首先我想说的是，英语国家的数学本科生的水平未必高啊...而且很多排名还可以的学校据我了解上课内容浅显的很，不知道为啥非要去达到人家的水平....自己学好数学就行了啊。数学这东西，语言只是一个载体，其实读啥文的，只要是好教材，都没区别。我国国内很多教材真的很好，绝对超过了大多国外教材，为啥非要看外国的？注意，看数学教材可是无法锻炼英语的哦。。。
下面进入正题，零基础开始接触高等数学，哪些好教材可以读？很多人推荐教材都是一门课十几本，都说好，都有特色，然而该看哪本呢？看几本呢？每本看到什么程度？一天24小时够用么？还是懵逼的，所以我争取每门课只推荐一本教材，另推荐几本作为参考书，并说明如何参考。
应该按照怎样的顺序来自学英文版本科及研究生数学书籍? - 数学书籍推荐
基础课：
一、数学分析
教材：《数学分析》第二版 作者：陈纪修，於崇华，金路
数学分析的教材实在是太多了，经典的也很多，但是这是我觉得最好的一本，不是因为它比其他的经典教材讲的更精彩，而是因为它很合适，各个方面都让人舒服，让人觉得恰到好处。上下两册，内容详实，又不像菲赫金哥尔茨、卓里奇（其实卓里奇还好）那样厚的吓人。绝对不是简单的定义定理的罗列，对概念、定理提出的历史过程，有何意义，有哪些特别的或者有趣的例子，说明了什么问题，都清楚凝练的娓娓道来。习题的难度、数量也恰到好处，而且专门出版了针对上下册的所有习题的详细解答，这点对自学者很重要。用这本教材，在努力、天赋等条件一致的情况下，绝对不会比用其他教材效果来的差。
参考书：菲赫金哥尔茨 《微积分学教程》（第八版）
讲真，如果菲赫金哥尔茨说自己的这本教材第二，没人敢称第一。但是吧，这本书太完美，太详实，太厚了。。。所以，作为参考书还是比较合适的，可以当做步步高点读机，哪里不会点哪里，教材哪里看完了觉得还是不懂，理解的不透，你就翻开菲赫金哥尔茨，打开目录，找到相应的内容，看起来就行了。菲赫金哥尔茨的书里有大量的例子，一个一个看下来总是可以理解的啦~ 另外，这书是苏联的教材，原著肯定俄文咯，这里我默认您不懂俄文，那同样是看翻译的版本，选中文的还是英文的？送分题啊同学！
参考书：裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》
一本虐哭一批又一批数学系本科生的习题集，内容高大全，学有余力又对淑芬hin感兴趣不能自拔可以用来自虐。不多说哈，只为学好学扎实数分，前两本足够了。
二、高等代数
代数这门课，内容相对于分析来说，相对就不是那么好掌握了。我个人觉得还是从线性代数学起来比较好。
教材：《线性代数及其应用》Lay D.C. 第三版
自学入门的完美教材。绝对不是上来就几句话说下来，然后就我们要用矩阵，然后就开始定义定理，他切入的角度，各种例子，应用举例，当然还有严谨的知识的阐述让人看完有一种让人直拍大腿叫好的冲动。你会真的觉得学懂了，老子知道了线性代数的来龙去脉，而不是一坨定义定理背在脑子里。
另外贴个网站，Math 115A，这是特仑苏陶大神在UCLA开的线性代数课的网站，一门课的各种材料里面一应俱全，不过很精练，可以作为课后总结和练习。
当然，数学专业对代数的要求可要比这个高。但是我这里选取的教材还是以介绍线性代数框架的知识为主，涉及到抽象代数的部分统一放到抽代那边去答。
参考书：姚慕生《高等代数学》第三版及配套的相应的讲解书
选这本书是因为他的特色。这本书的观点比教材高，所以看得时候，忽略掉计算部分，直接看其他部分就好。这本书很注重几何的观点，配套的讲解书（俗称“白皮书”）习题质量和解答思路都很独到，可以说看完会完全提升一个层次。 两本书加起来，高等代数的学习足够。
三、解析几何
感觉国内大多数的解析几何都几乎等同于线性代数的应用..几乎没什么纯几何的思想和观点。这方面我了解的不多，暂且空着，欢迎大神补充。
四、常微分方程
常微分方程这门课某种程度上是个承上启下的课。学完了淑芬高代之后，常微是第一门以淑芬高代知识为基础的进阶课程，而且将淑芬高代结合的很紧密，这门课学的吃不吃力，也能检测出淑芬高代基础打的如何。
教材：常微分方程 金福临，李训经等著 上海科学技术出版社
一本很老的书，大概是上个世纪60年代的。内容详实丰富高大全，习题配置也可以很好的巩固你的知识。不像很多所谓常微分方程的参考书和教材，几乎整本书都是花式解方程，这本书对于常微的理论的介绍还是很详细的。这本书有个缺点，在解常系数线性常微分方程组的部分写的比较啰嗦和繁琐，这部分建议参考下别的教材（随便搞一本就行了，反正大家都在花式解方程）。
参考书：常微分方程 阿诺尔德
没说的，阿诺尔德的书都值得看，都值得看！经典中的经典，而且完美地衔接了上一本。定性理论初步那章也可以直接看阿诺尔德这本书。 流形部分可以不用看。不多说了，有的书真的是看完了才知道有多精彩。
五、抽象代数
作为我最讨厌的一门课没有之一，推荐他的教材我也是有点拒绝...
教材：artin 《代数》
经典教材了哈，学过数学的应该都有所耳闻，这本书内容比较丰富，也介绍了很多线性代数的内容，当然你可以不用看了，所谓抽代嘛，简单说群环域+伽罗瓦理论，说起来容易，学起来能要命..(个人感受哈），这本书的习题似乎也是有答案的，代数不在刷题，重在对思想方法的理解。
参考书: 还要啥参考书...毕竟是artin撸透了的boy/girl， 不做代数的话完全够用了...
六、实分析/实变函数
教材：H.L.Royden P.M.Fitzpatrick 《real analysis》 Fourth edition
旁友们！旁友们！ 好书啊！ 个人建议好好看懂第一部分1-8章，实变函数就入门了，然后习题要好好做，马里兰大学这门课的网站上有部分答案可以参考，网上似乎也流传着老版本的答案。如果觉得自己需要进阶，那欢迎接着看第三部分，一般的测度论。
参考书：《实变函数论与泛函分析》上册 夏道行等
这本书大概有个几十年了，绝对是中国本土最好的数学教材之一，而且内容比royden的第一部分要丰富很多，很多地方思路也是不一样的，很值得参考/开拓眼界，课后题丰富，难度跨度也较大，习题答案有少部分，建议关键定理和定义两本书都要看，肯定有收获，当然，如果不要求英文，直接把这本书作为教材，一点毛病都没有。
七、概率论
教材：《Probability:Theory and Examples》Durrett著
概率论的经典教材，内容丰富，不用你有啥测度论基础，人家都给你讲的明明白白，浅显易懂，顺着他的思路一个定义定理的这么看下来，感觉完全不陡峭，很顺畅，看完了一回头发现卧槽老子都懂了这么多东西了，就是这种感觉。习题也很丰富，值得认真做。这本书常看常新，值得多看几遍，每次肯定都有收获。
参考书：程士宏《测度论与概率论基础》/汪嘉冈《现代概率论基础》
这两本书看哪本都行，汪的书难度更大一点，习题都很丰富也都有答案，durrett的书的测度论与概率部分好懂，但是还是略浅，而且对测度论都是用到什么才拿什么，这两本书介绍的更严格，而且你会发现他们对于测度的引入和扩张和durrett叙述上还是有差别的，思路不同，可以开阔眼界。
八、泛函分析
教材：《实变函数论与泛函分析》下册 夏道行等
啊 没办法 泛函我了解的基础性国外的教材不多，我觉得这本书入门是很好的，另外，刘培德的《泛函分析基础》也是很不错的，这两本都可以，也是国内被广泛使用的书。
参考书：《functional analysis 》W. Rudin
没啥说的，rudin大神的泛函分析，学泛函必备，内容比较丰富和深入，正好可以作为教材的扩展来看，习题也比较多，做不做就看自己了，建议是多和同样学泛函的人讨论。
九、偏微分方程
教材：《数学物理方程》第三版 谷超豪 李大潜 陈恕行 郑宋穆 谭永基
旁友们，你们就看看这个作者的梦幻全明星阵容，这本书得质量就不用我过多安利了吧，三大院士加两个大师，敢不敢再梦幻一点？？学这门课之前别玩了复习一下数学分析里面的多元微积分啊格林公式啊啥的哈。
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