高手帮忙一下,大学数学问题(微积分),例如,x^2+y^2-r^2=0是一个自变量为x、因变量为y的隐函数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y^2看做x的复合函数。右端的导数显然为0,则有
(d/dx)(x^2)+ (d/dx)(y^2)- (d/dx)(r^2)=0
即 2x+2y(d/dx)=0
于是得到 x+y(d/dx)=0
所以 (dy/dx)=-x/y
从上例可以看出,在等式两边逐项对自变量求导数,即可得到一个包含y’的一次方程,请问什么叫等式两边逐项对自变量求导?对于上题,将上式两边逐项对x求导这是怎么做的?还有将y^2看做x的复合函数这是什么意思?还有y对x的导数,这怎么理解?请详细一点,看在我将式子给出的情况下,请高手也编辑一下数学符号吧,求你了,看在我焦急的情况下。(超高分悬赏)
不好意思,我无法理解就是关于y‘这个式子,就是2X+2yy'=0,这个y'我无法理解?高中求导的时候不是直接就是2X+2y=0吗?这个y'到底什么意思啊?有意义吗?会影响式子吗?不好意思,我初学
追答因为对于隐式函数,y关于x的表达式是不清楚的,我们可以用y=f(x)来表示,那么我们就可以转化成
x^2 + [f(x)]^2 - r^2 = 0 来表示。
那么对 [f(x)]^2 求关于x的导数,就有是复合函数求导,首先对形如 t^2 的表达式求导,得到 2t ,但这是将f(x)作为整体来求的,并不是求x的导数,要想得到最终结果必须乘以 f(x)对x的导数,即f ' (x),也就是y'。