直线与圆的位置关系如下： d=|am+bn+c|/√(a^2+b^2)。
1、如果直线与圆没有公共点时，这时直线和圆的位置关系叫作相离。
2、如果直线与圆只有一个公共点时，这时直线与圆的位置关系叫作相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点。
3、如果直线与圆的有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线。
与圆相关的公式：
1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。
圆与直线的位置关系公式为:x^2+ y^2 = r^2，其中r表示圆的半径，x、y分别表示圆心坐标的横纵坐标。此外，直线与圆的位置关系也可用一般点斜式来描述，即:y = kx +b，其中k表示斜率，b表示直线上一点到原点之间的距离。
直线与圆的位置关系定理：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。此外，经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点；垂直于切线且过切点的直线必过圆心。
知识拓展：
圆：是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。
直线：是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。或者定义为：曲率最小的曲线（以无限长为半径的圆弧）。
本回答被网友采纳直线与圆的位置关系有三种可能情况：相离、相切和相交。
相离：若直线和圆没有任何交点，则称直线与圆相离。此时，直线的距离大于圆的半径。
相切：若直线和圆有且仅有一个交点，则称直线与圆相切。此时，直线的距离等于圆的半径。
相交：若直线和圆有两个交点，则称直线与圆相交。此时，直线的距离小于圆的半径。
判断直线与圆的位置关系可以使用距离公式和圆的方程。假设直线的方程为ax + by + c = 0，圆的方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
（1）若直线与圆相离，距离公式为： |ah + bk + c| / sqrt(a^2 + b^2) > r
（2）若直线与圆相切，距离公式为： |ah + bk + c| / sqrt(a^2 + b^2) = r
（3）若直线与圆相交，距离公式为： |ah + bk + c| / sqrt(a^2 + b^2) < r
其中，|ah + bk + c|表示点到直线的距离。
根据以上公式，可以判断直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系可以通过方程或公式来描述。在平面几何中，常见的直线与圆的位置关系有以下几种情况：
1. 直线与圆相交：当一条直线与一个圆有交点时，我们称直线与圆相交。直线与圆相交的条件是直线与圆的方程联立有解。
2. 直线与圆外切：当一条直线与一个圆相切于圆上一点时，我们称直线与圆外切。直线与圆外切的条件是直线到圆心的距离等于圆的半径。
3. 直线与圆内切：当一条直线与一个圆在圆内部相切时，我们称直线与圆内切。直线与圆内切的条件是直线到圆心的距离小于圆的半径。
二、知识点运用：
直线与圆的位置关系的公式或方程可用于解决各种几何问题，包括求解交点、切线等。它们在几何学和工程学中具有广泛的应用。
例如，在求解直线与圆的交点时，可以通过联立直线和圆的方程，得到一个二次方程，求解该方程可以得到交点的坐标。
在判断直线与圆的位置关系时，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径之间的关系，来确定直线是与圆相交、内切还是外切。
三、知识点例题讲解：
例题：给定直线的方程为 y = 2x + 1，圆的方程为 x^2 + y^2 - 4x - 2y + 4 = 0，判断直线与圆的位置关系。
解析：首先，联立直线和圆的方程，得到一个二次方程。将直线方程中的 y 替换为 2x + 1，然后代入圆的方程中，化简得到：
x^2 + (2x + 1)^2 - 4x - 2(2x + 1) + 4 = 0
化简后可得 x^2 + 4x^2 + 4x + 1 - 4x - 4x - 2 + 4 = 0
化简为 5x^2 - 10 = 0
解这个方程可以得到 x 的两个解：x = -1 和 x = 1。
将这两个 x 值代入直线方程中，可以得到对应的 y 值：y = 2(-1) + 1 = -1 和 y = 2(1) + 1 = 3。
因此，直线与圆有两个交点，坐标分别为 (-1, -1) 和 (1, 3)。
这个例题展示了如何通过联立直线和圆的方程，解得直线与圆的交点。这种方法可以帮助我们确定直线和圆的位置关系，并求解相关几何问题。本回答被网友采纳
1. 直线与圆相交：
当直线与圆有两个交点时，直线被称为切线。切线与圆的切点处与圆的切点处的切线垂直。
2. 直线与圆相切：
当直线与圆有且仅有一个交点时，直线被称为切线。切线与圆的切点处与圆的切点处的切线垂直。
3. 直线与圆相离：
当直线与圆没有交点时，直线与圆相离，直线在圆的外部。
这些情况可以通过直线的方程和圆的方程来确定。
直线的一般方程为：Ax + By + C = 0
圆的一般方程为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
其中，(h, k)是圆心的坐标，r是圆的半径。
通过将直线的方程代入圆的方程，我们可以得到二次方程，解这个二次方程可以找到直线与圆的交点，从而确定它们的位置关系。根据二次方程的解个数和解的性质，可以判断直线与圆的位置关系。