高等代数---矩阵问题求牛人解答（01十）

Question

矩阵A=1 0 1矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵，试求对角矩阵Λ使B与Λ相似
0 2 0
1 0 1

Answer 1

先求矩阵A的特征值是：0，2，2
验证以下2对应的特征向量个数:
A-2E=
-1 0 1
0 0 0
1 0 -1
r(A-2E)=1，所以基础解系有2个自由向量，因此A可以对角化，故B也能对角化。
B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2，
所以Λ=
k^2 0 0
0 (k+2)^2 0
0 0 (k+2)^2

Answer 2

矩阵A的特征值是0，2，2，所以矩阵B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2，对角矩阵Λ对角线上的值应为k^2,(k+2)^2,(k+2)^2

Answer 3

然后同解AX=B的过程，最后得出右边为“X的转置”，再化成X ，就是最后答案啦 XAA-1=BA-1 PS:A-1是A的逆矩阵 (A,B)求秩