x²＋y²≥1的图像是什么样的？

Question

如题所述

Answer 1

x²＋y²=1是以原点为圆心、半径为1的圆
所以x²＋y²≥1的图像就是在平面坐标轴上挖掉这个圆所剩下的面积，包括这个圆的圆周

Answer 2

x²+y²=1是单位圆
所以x²＋y²≥1就是单位圆外边，包括圆周追问

那二重积分∫∫（D的区域是x²+y²≤1）√（1-x²-y²）dσ=？

追答

显然-1<=x<=1
-1<=y<=1

所以=∫(-1,1)∫(-1,1)√(1-x2-y2)dydx

∫(-1,1)√(1-x2-y2)dy显然这是半圆，半径是√(1-x2)
所以面积=π(1-x2)/2
所以所以=∫(-1,1)π(1-x2)/2dx
=π(x-x3/3)/2 (-1,1)
=2π/3

追问

“所以=∫(-1,1)∫(-1,1)√(1-x2-y2)dydx"咋来的？为什么这样写？

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