《信号与系统》的...习题求解

Question

已知x(t)=cos[ω0(t-t0)]，写出信号的频谱函数X(jω)，ω0为常数。
我知道答案是：π[δ(ω+ω0)e^(jω0t0)+δ(ω-ω0)e^-(jω0t0)]
但过程该怎么写呢？我总觉得一步就能写出答案，但这是计算题呀...能心算出结果却不知过程该如何写的表示压力很大... o(╯□╰)o

Answer 1

欧拉公式展开，cos[ω0t]=1/2[e^(jω0t)+e^(-jω0t)]，傅立叶级数为a1=1/2，a2=-1/2，周期函数X(jω)=∑2πak*δ(ω-kω0)，再算上时移的t0，即π[δ(ω+ω0)e^(jω0t0)+δ(ω-ω0)e^-(jω0t0)]
不需要过程，属于基本的傅立叶变换对，考试你要这都没记住，哪有时间做题