为什么分段函数在分段点处的导数需用定义求

Question

如题所述

Answer 1

因为函数直接求导的前提是，函数连续。导数的意义是表征一种变化的趋势。
在分段点的两端，这种变化的趋势不一定相同，不如左端是递增，而右端有可能是递减。
所以需要用定义求

Answer 2

可导必连续，连续不一定可导。万一分段处不连续怎么办？就算连续了，导数也不一定存在啊，所以用定义，求左导数和又导数，综合起来看是否可导本回答被提问者采纳

Answer 3

你好！这是因为分断点处的导数可能不存在，所以不能用求导的公式，只能用导数的定义来求

Answer 4

例f(x)=xsin(1/x)，当x≠0，f(0)=0，当x=0
f'(0)不能用0 '=0：因为f'(0)=x→0时[f(x)-f(0)]/(x-0)的极限，其中x→0而x≠0
由于是分段点，x≠0时f(x)=xsin(1/x)与f(0)=0表达式不同，需要分别代入，所以用定义求。

Answer 5

首先是不连续，其次分段点的倒数不一定存在，鉴于此通过定义是最正确的方法