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奥数题2道,给出推导过程和答案,好的再加20财富(我是六年级的学生,理解程度为六年级,不要说的太深奥)
1.为称出1~240克重量(1)砝码只允许放在天平一侧,物体放另一侧,需砝码多少个?(2)砝码允许放在天平两侧,需砝码多少个?
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推荐答案 2012-02-25
(1),1,2,4,8,16,32,64,128(可称1~255克)
(2)1,3,9,27,81,243(可称1~364克)
-------------------------------------------------
说明:
(1)首先需要1克的砝码,这样才能称1克的物品。称2克的物品显然还需要另外一个砝码:
2=2+0=1+1,所以可以有两个方案,取大的那个2克的砝码。这样能称1~3克的物品了,要能称4克的物品,还要加一块砝码:4=4+0=3+1=2+2,由于没有3克的砝码,也没有2个2克的砝码,所以只能选4克+0那个方案。以此类推。。。
(2)首先需要1克的砝码,这样才能称1克的物品。称2克的物品显然还需要另外一个砝码:
2=2+0=1+1=3-1,由于砝码可以放到物品盘中,所以可以取负数,所以取最大的重量的砝码3克。这样可以称1~4克的物品了。要能称5克的物品还要另外的砝码:5=5+0=4+1=3+2=9-(1+3),看来只有9克砝码符合砝码最少的要求。以此类推。。。
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其他回答
第1个回答 2012-02-25
(1)1,2,4,8,16,32,64,128 共八个法码
(2)1,3,5,10,20,40,80,160, 共八个砝码
第2个回答 2012-02-25
一、1.2.4.8.16.32.64.128(这个可以测1~255 的)
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