求全国初中数学竞赛题答案

Question

提醒：1.最好写出计算的步骤是怎么来的。
2.有答案，由于书本解答过程无法理解，要求详细的过程。
3.题目没有错，这是全国竞赛题，难度是有的。
4.乘号用大X表示，字母x用小x表示。
5.脑残者勿扰 ，谢谢。
6.√=根号

1.已知a，b为正整数，关于x的方程x^2 — 2ax + b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0的两个实数根为y1,y2，且满足x1y1 — x2y2=2008。求b的最小值。
答案……………… 62997

2.是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？试证明你的结论。

Answer 1

解答：

注：√是根号，x、y后的¹、²是代号，数字、a、（n+1）后的²是平方

1、

①考点：解一元二次方程-公式法．

②分析：根据公式法首先表示出方程的根，再利用假设法分析得出注意a为正整数，得知t是有理数，从而t是整数．

③解答：解：关于x的方程x²-2ax+b=0的根为a±√a²-b，关于y的方程y²+2ay+b=0的根为-a±√a²-b．

设√a²-b=t，则

当x¹=a+t，x²=a-t；y¹=-a+t，y²=-a-t时，有x¹y¹-x²y²=0，不满足条件；

当x¹=a-t，x²=a+t；y¹=-a-t，y²=-a+t时，有x¹y¹-x²y²=0，不满足条件；

当x¹=a-t，x²=a+t；y¹=-a+t，y²=-a-t时，得x¹y¹-x²y²=4at；

当x¹=a+t，x²=a-t；y¹=-a-t，y²=-a+t时，得x¹y¹-x²y²=-4at．

由于t=√a²-b＞0，于是有at=502．

（10分）

又由于a为正整数，得知t是有理数，从而t是整数．

由at=502，得a=251，t=2，即b取最小值为b=a²-t²=251²-2²=62997．

所以b的最小值为62997．

（15分）

④点评：此题主要考查了公式法解一元二次方程，此题难度较大，求出根后，分别分析得出符合条件的b的值是解决问题的关键．

2、

①考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积．

②分析：设∠A=2∠B，应有a²=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，代入a²=b（b+c），得（n+1）²=（n-1）•（2n-1），可求出三边长．

③解答：解：设∠A=2∠B，应有a²=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数）

代入a²=b（b+c），得

（n+1）²=（n-1）•（2n-1），

解得n=5，

∴a=6，b=4，c=5．

④点评：本题是一道综合题，考查了三角形的内切圆和三角形的面积，难度较大．

Answer 2

2 解：设∠A=2∠B，应有a2=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数）
代入a2=b（b+c），得
（n+1）2=（n-1）•（2n-1），
解得n=5，
∴a=6，b=4，c=5．

Answer 3

3225086123回答得很不错呢，应该是老师吧