a的平方加a减1等于0求 a的平方加a的平方分之一，求a的4次方加a的4次方分之一 求a加a分之一

Question

我不会用符号表示

Answer 1

解：∵ a²+a-1=0
∴ a≠0
∴ a²-1=-a
(a²-1)×1/a=-a×1/a
a²×1/a-1×1/a=-1
∴ a-(1/a)=-1
[a-(1/a)]²=(-1)²
a²-2×a×1/a+(1/a²)=1
a²-2+(1/a²)=1
∴ a²+(1/a²)=1+2=3
∴ [a²+(1/a²)]²=3²
a^4+2×a²×1/a²+(1/a^4)=9 ( ^ 表示乘方 )
a^4+2+(1/a^4)=9
∴ a^4+(1/a^4)=9-2=7
∵ [a+(1/a)]²=a²+2×a×1/a+(1/a²)=a²+(1/a²)+2=3+2=5
∴ a+(1/a)=±√5
∴ a²+(1/a²)=3, a^4+(1/a^4)=7, a+(1/a)=±√5