椭圆的面积公式

Question

如何求解椭圆面积及椭圆面积公式？

Answer 1

用定积分
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
椭圆是以原点对称
只需计算第一象限的面积乘4倍
椭圆面积=S
第一象限
y=b(1-x^2/a^2)^0.5
x由0到a
S/4=∫(0 a)b(1-x^2/a^2)^0.5dx
令 x/a=sint t=arcsin(x/a) x=asint
x=0 t=0
x=a t=π/2
=∫(0 π/2)b(1-(sint)^2)^0.5d(asint)
=ab∫(0 π/2)(cost)^2dt
=ab∫(0 π/2)(cost)^2-1/2+1/2dt
=ab/4∫(0 π/2)cos(2t)+1d2t
=ab/4(sin(2t)+2t)|(0 π/2)
=ab/4(sin(2*π/2)+2*π/2-sin(2*0)+2*0)
=abπ/4
S=abπ

Answer 2

S=abπ

Answer 3

S＝πab

Answer 4

椭圆的面积公式S=πab
a为半长轴
b为半短轴