求导,求过程.x^lnx

Question

如题所述

Answer 1

这是个复合函数，f(x)=x^g(x),g(x)=lnx,
f'(x)=[x^g(x)]' *g'(x)=lnx * x^(lnx-1) * 1/x追问

错了，答案是2lnx*x^ln(x-1),我刚刚解出来了，和答案一样。

追答

额...求过程，谢谢

追问

f(x)=x^lnx
lnf(x)=ln(x^lnx)
lnf(x)=lnx*lnx
f'(x)/f(x)=2lnx * 1/x
f'(x)=2lnx * 1/x * f(x)
f'(x)=2lnx*x^(lnx-1)
这是我的方法.

追答

那你能解释一下，我那个哪里出现问题了，我没看出来。

Answer 2

y=x^(lnx)=e^[ln(x^(lnx))]=e^(ln²x)
y'=[e^(ln²x)]'
=e^(ln²x)*(2lnx)*(1/x)
=2(lnx)*x^(lnx)/x本回答被提问者采纳