函数的值域与最值（这种变态题目只有高手请进！！！）

Question

1.已知函数y=(x+n)/(2x^2+3x+m)的最大值为1、3，最小值为-1/13，则实数m= ,n=
2.函数y=1/(√x^2+ax+2)的值域为R+，则实数a的取值范围是
3.已知集合A=｛x/1/2<=x<=2},函数f(x)=x^2+px+q和g(x)=2x+1/(x^2)是定义在A上的函数，当X0∈A时，对任意x∈A，有f(x）》=f(x0),g(x)>=g(x0),且f(xo)=g(x0),则f(x)在A上的最大值为
4.设x>0,y>=0,且x+2y=1/2,则代数式u=8xy+4y^2+1的取值范围是
5.函数y=(2x^2+x-1)/(x^2-x-2)的值域为
1最大值为1/3

Answer 1

1.已知函数y=(x+n)/(2x^2+3x+m)的最大值为1/3，最小值为-1/13，则实数m= ,n=
2yx^2+(3y-1)x+(my-n)=0
判别式（3y-1)^2-4(2y)(my-n)>=0
(9-8m)y^2+(8n-6)y+1>=0
y1=-1/13,y2=1/3
y1+y2=(6-8n)/(9-8m)=10/39
y1y2=-1/(9-8m)=-1/39
9-8m=39 8m=-30 m=-15/4
6-8n=-10 8n=16,n=2

2.函数y=1/√(x^2+ax+2)的值域为R+，则实数a的取值范围是
x^2+ax+2>0 判别式a^2-8<0 -2√2<a<2√2

3.已知集合A=｛x/1/2<=x<=2},函数f(x)=x^2+px+q和g(x)=2x+1/(x^2)是定义在A上的函数，当X0∈A时，对任意x∈A，有f(x）》=f(x0),g(x)>=g(x0),且f(xo)=g(x0),则f(x)在A上的最大值为
f(x)>=f(x0) x0=-p/2
g(x)>=g(x0) g(x)=(2x+1)/x^2 g(x)x^2-2x-1=0 判别式4+4g(x)>=0 g(x)>=-1
-1=(2x+1)/x^2 (x+1)^2=0 x=-1,x0=-1
f(x0)=-1,-p/2=-1 p=2, 1-2+q=-1 q=0 f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1
1/2<= x<=2 f(x)最大=8

4.设x>0,y>=0,且x+2y=1/2,则代数式u=8xy+4y^2+1的取值范围是
u=8xy+4y^2+1=8(1/2-2y)y+4y^2+1=2y^2+4y+5=2(y+1)^2+3 (y+1)^2>=0
u>=3

5.函数y=(2x^2+x-1)/(x^2-x-2)的值域为
y=(2x^2+x-1)/(x^2-x-2)=(2x-1)(x+1)/(x-2)(x+1)
=(2x-1)/(x-2)且(x≠-1)
y=2+3/(x-2) 且x≠-1
y≠2且y≠1追问

首先谢谢你的回答，不过我对下答案来你有几题做错了，希望你再看一下谢谢
第一题m=6，n=2
第三题 最大值8
第四题【-1，0】
还有啊就是第二题我也觉得是你这个答案 可是后面答案上是负无穷到-2√2并2√2到正无穷

求解求解！！！！谢谢

追答

第2题：应该是 -2√20

第1题 y1+y2=(6-8n)/(9-8m)=10/39
y1y2=-1/(9-8m)=-1/39， 9-8m=-39 m=6 (这步出现误算）

第3题
f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1
1/20 1/2-2y>0 y<1/4, 0<=y<=1/4
u=8xy+4y^2+1=8*(1/2-2y)*y+4y^2+1=4y-16y^2+4y^2+1=-12y^2+4y+1
=-3(2y-1/3)^2+4/3
y=1/4 u=0
y=0 u=-1
[-1,0)

Answer 2

1、y'=1/(2x²+3x+m)-(x+n)*(4x+3)/(2x²+3x+m)²
=-(2x²+4nx+3n-m)/(2x²+3x+m)²
最值点处，y'=0，即：2x²+4nx+3n-m=0....................1式
设x1处y最大，即：
1/3=(x1+n)/(2x1²+3x1+m)---->2x1²=3n-m
把上式代入1式得：x1=(m-3n)/2n
同理，设x2处y最小，可得：x2=(m+5n)/(2n-8)

利用1式的根与系数关系：
x1+x2=-2n，即：(m-3n)/2n+(m+5n)/(2n-8)=-2n
x1*x2=(3n-m)/2，即：[(m-3n)/2n]*[(m+5n)/(2n-8)]=(3n-m)/2
解方程组得：m=6,n=2(其他解经检验不符条件，舍去)

2、x²+ax+2=(x+a/2)²-a²/4+2>0
-2√2<a<2√2

4、
因为x>0,y≥0
所以u≥1
u=8y(1/2-2y)+4y²+1=-12y²+4y+1
=-12(y-1/6)²+4/3
因为x=(1/2-2y)>0
所以0≤y<1/4
所以当y=1/6时，u最大=4/3
所以1≤u≤4/3

5、追问

不好意思啊第一题的呢个算式我没看的太懂，能不能在详细点 谢谢哈

追答

第1题是利用函数的导数求解：
先求出导函数y'，这个函数求导可看作：y=v(x)*u(t(x))=v'*u+v*u'*t'
v(x)=x+n-->v'=1
u(t)=t^(1/2)-->u'=(-1/2)*t^(-1/2)
t(x)=2x²+3x+m-->t'=4x+3

函数在最值处，应满足y'=0
得到一个方程式：2x²+4nx+3n-m=0
这个方程式的两个根x1、x2即为原函数的最值点。
利用方程组求解(直接解方程求x1、x2表达式比较复杂)：
2x1²+4nx1+3n-m=0
1/3=(x1+n)/(2x1²+3x1+m)
通过以上两个方程组得：x1=....
同理：
2x2²+4nx2+3n-m=0
-1/13=(x2+n)/(2x2²+3x2+m)
得：x2=....

接下来得到m、n的方程组，即可解出m、n

另：第4题值u=8xy+4y^2+1的范围不可能为负，因为x、y均为正

Answer 3

第一题最大值有两个？我泪目了。。这种题（分子一次分母二次）就是取个倒数，y分之一的取值范围就是从负无穷到-13，然后从最大值分之一到正无穷。y分之一=2x+3-2n+(m+2n^2-2n)/(x+n)，均值不等式就有了
第二题那个根号也看得我泪目了
第三题g(x)=2x+1/(x^2)=x+x+1/x^2≥3，在x=1时取到最小值，就是说x零是1，所以p=-2，q=4，最大值f(2)=4
第四题u-1=8xy+4y^2=4y(2x+y)=4y(1-3y),x>0有1/2-2y>0即y<1/4(y本身>=0)，u-1的取值范围就是一个二次函数咯，[0,1/3)，u就[1,4/3)
第五题，分子分母可以约去一个(x-1)啊，汗，约去后不要说不会做啊。。另外正常题目是不能约的，如果不能约就把分子降次降到一次，比如这里就y-2=(3x+3)/分母，然后剩下的就和第一题一样了
这些都是很常规的题目，放在高考也只是中等难度的题目，请端正心态，不要以为很变态，而且题型很明确，一类题一种方法，希望好好掌握。追问

请问y分之一=2x+3-2n+(m+2n^2-2n)/(x+n)，怎么出来的…………谢谢呜

追答

y分之一=(2x^2+3x+m)/(x+n)，然后目标是让(2x^2+3x+m)/(x+n)的分子的x次数小于分母的x的次数，所以先把2x^2搞掉，就是把它凑成一个可以除掉分母然后跑到外面去变成一个整式，于是就这样凑(2x^2+2nx)-2nx+3x+m，那括号里面的就变成外面的2x了，同样道理把(3-2n)x也弄出去就有那个y分之一=2x+3-2n+(m+2n^2-2n)/(x+n)了

Answer 4

这不是高中题吗，要是在高中我还会，现在嘛，不行了。放心如果不是数学专业的，且不是高中的，是答不上来的。对于高中生来说，数学一般的都会吧？？追问

额 不会做题目的是你吧 如果是数学题高中生都会的话 呢么什么理科状元不是到处都有 莪！

追答

爱信不信，当年都会。当年都是画线，确定极值点，有什么难的

追问

所以你现在不会饿 呢你是来干嘛的 炫耀么？