已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足：an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2？(1)求数列an的通项公式

如题所述

推荐答案 2011-12-23

由an+1=[f(根号an)]^2得an+1=[根号an/(根号an + 1)]^2
两边开方后去倒数的
(1/根号an+1)-1/(根号an)=1
所以：1/根号an 是等差数列。

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第1个回答 2011-12-23

f(x)=x/(x+1),
an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2
a1=1
a2=[f(1)]²=1/4
a3=[f(1/2)]²=1/9
a4=[f(1/3)]²=1/16
....................
求数列an的通项公式:an=[f(1/n-1)]²=1/n²本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-12-23

没有纸笔在身边，你按照所给条件，直接带进去不就可以了啊？

第3个回答 2011-12-23

an=1/(n^2)

相似回答

知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)答：1/a1=1/1=1，数列{1/an}是以1为首项，1为公差的等差数列。1/an=1+1×(n-1)=n an=1/n bn=ana(n+1)=(1/n)[1/(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)Sn=b1+b2+...+bn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)=1- 1/(n+1)n≥1 n+1≥2 0<1/(n+...

...1),设数列{an}满足a1=1,an+1(n+1是下标)=f(an) 接下面问题补充_百度...答：f(x)>1, 所以 an=f (a(n-1) )> a(n-1) ，所以 an> a(n-1)> a(n-2) >……>a2>a1=1 所以1 / [a(n-1)+1] <=1/ （1+1）=1/2 由（1） bn=|an-√3| = | (1-√3)* [a(n-1) -√3] / [a(n-1)+1] | <= (√3-1)/2 * |a(n-1...

已知函数f(x)=x/2x+1,x>0,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足...答：an+1=f(an),则有a(n+1)=an/(2an+1),两边取倒数，1/a(n+1)=(2an+1）/an=2+1/an 则有1/a(n+1)-1/an=2 令cn=1/an 则cn-c(n+1)=2(等差数列，公差为2，首项为c1=1/a1=1)有cn=1+2(n-1)=2n-1 则an=1/(2n-1)bn+1=1/1-2f（Sn）化简有 b(n+1)=2Sn+1...

已知函数f (x) =x⊃2;/[2(x-1)],数列{an}满足a1=4,an+1=f (an...答：把证明过程给你也就是说an+1=f(an)这样一个递推关系，如果f(an)这个函数在你要求的区间内单调，则相应数列必定单调,所以a1=4,a2=16/(2×3)=8/3=2.666<3,a1>a2所以根据上面证明的结论数列递减，当n>2时肯定满足an<a2<3 所以当n≥2时，恒有数列an<3 ...

...+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N) 求数列{an...答：f(x)=根号下（4x^2+1）/x(x≠0)=根号下（4+1/x^2）(x>0)代入a[n+1]=1/f(a[n])并两边平方变形得：(1/a[n+1])^2=4+(1/a[n])^2 到这里可以看到其实数列{(1/a[n])^2}是等差数列，通项公式是：(1/a[n])^2=4n-3 故解得 a[n]=1/根号下（4n-3），验证一下...

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