向量的内积和外积的区别

Question

如题所述

Answer 1

向量的内积和外积在计算方式、几何意义以及各自的性质上都有区别。具体如下：

1、计算方式不同

向量的内积（点乘／数量积），是对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作；向量的外积，又叫叉乘、叉积向量积，其运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

2、几何意义不同

内积（点乘）的几何意义包括：表征或计算两个向量之间的夹角；向量在a向量方向上的投影；在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

3、性质不同

内积性质：a^2≥0；当a^2 = 0时，必有a = 0.（正定性）；（λa +μb)×c =λa×c +μb×c，对任意实数λ，μ成立（线性）；cos∠（a，b) =a×b/(|a|×|b|)；|a×b|≤｜a||b|，等号只在a与b共线时成立。

向量外积的性质：a × b = -b × a（反称性）；（λa +μb) × c =λ（a ×c) +μ（b ×c)（线性）。

Answer 2

分清向量内积（点乘）和向量外积（叉乘）

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

Answer 3

内积是点乘，及跟以前的向量一样的
外积是差乘，还比较麻烦，
把向量外积定义为： 　　|a ×b| = |a|·|b|·Sin<a, b>. 　　方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。
1）外积的反对称性： 　　a × b = - b × a. 　　这由外积的定义是显然的。 　　2）内积（即数积、点积）的分配律： 　　a·(b + c) = a·b +a·c, 　　(a + b)·c = a·c + b·c. 　　这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos<a, b>，用投影的方法不难得到证明。 　　3）混合积的性质： 　　定义(a×b)·c为向量a, b, c的混合积，容易证明： 　　i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。 　　从而就推出： 　　ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 　　所以我们可以记a, b, c的混合积为(a,b,c)

Answer 4

向量内积（点乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 结果是标量 一个数值
向量外积（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin<a,b> 结果是一个向量（矢量）本回答被提问者采纳