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∫（cosx）^bai5dx
=∫（ducosx）^4dsinx
=∫（1-sin²x）²dsinx
=∫（1-2sin²x+（sinx）^4）dsinx
=sinx-2/3sin³x+1/5(sinx)^5+C
扩展资料
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
∫（cosx）^5dx
=∫（cosx）^4dsinx
=∫（1-sin²x）²dsinx
=∫（1-2sin²x+（sinx）^4）dsinx
=sinx-2/3sin³x+1/5(sinx)^5+C
扩展资料：
定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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