【高中数学】如题，求f［x］的最小值。

Question

如题所述

Answer 1

原题是:设函数f(x)=(x-a)²+(lnx-2a)²,其中x>0,a∈R,求f(x)的最小值
5f(x)=[(-2)²+1²][(x-a)²+(lnx²-2a)²]
≥[(-2)(x-a)+1·(2lnx-2a)]² (柯西不等式)
=4(x-lnx)²

即f(x)≥(4/5)(x-lnx)²,且5a=x+4lnx时取"="
设g(x)=x-lnx,x>0
g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x
x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)在其上单减
x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在其上单增
g'(1)=0,g(x)在x=1处取极小值,也是最小值g(1)=1
有x-lnx≥1>0,且x=1时取"="
得f(x)≥(4/5)(x-lnx)²≥1²=1
且x=1,a=1/5时取"="
所以f(x)的最小值是1追问

答案是五分之四

你的答案不对

追答

更正:得f(x)≥(4/5)(x-lnx)²≥1²=1
且x=1,a=1/5时取"="
所以f(x)的最小值是4/5