同余有哪些类型的题目，各种题目的解题技巧是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

同余口诀：差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍n倍加。

1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：差同减差。

例：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60-3或者60n-3。

2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：和同加和。

例：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。 

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：余同取余。

例：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。 

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，称为：最小公倍n倍加，也称为：公倍数作周期。 

同余定义

同余这个概念最初是由德国数学家高斯发明的。

同余的定义是这样的：两个整数，a，b，如果他们同时除以一个自然数m，所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。记作a≡b（mod.m）。读作：a同余于b模m。