已知F1，F2是椭圆C：X^2/a^+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆C上的一点且PF1垂直于PF2

若三角形PF1F2的面积等于9，求b的值

推荐答案 2012-02-13

设P（x,y）由焦半径公式
1/2(a-ex)(a+ex)=9 ①
由PF1⊥PF2可知数量积为0，即
(c+x)(x-c)+y^2=0 ②
又P符合椭圆方程，即
bx^2+ay^2=a^2b^2 ③
由椭圆第一定义有
a^2=b^2+c^2 ④
由①式可得
a^2-c^2/a^2*x^2=18 ⑤
由②式可得
x^2+y^2=c^2 ⑥
联立⑥④带入③整合得
x^2+y^2=a^2-c^2 ⑦
由⑥⑦相减得
a=√2c ⑧
将⑦式与④式整合得
b=c ⑨
令③中的b^2=a^2-c^2,带入⑧⑨解得
x^2+2y^2=c^2 ⑩
⑥⑩相减得
x=0,y=c
将x=0带入⑤式解得
a=3√2
由⑧⑨可知
b=3追问

你怎么知道的啊...求问你是做什么的以后可以经常聊聊吗

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第1个回答 2012-03-01

此题为2009年上海高考题（填空），椭圆焦点三角形面积公式S=b^2tan(θ/2)，故9=b^2tan45°，b=3，若为解答题，也没必要用焦半径公式解答.∠F1PF2为直角比较特殊。
依题意，|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|×|PF2|=18，，|PF1|^2+|PF2|^2=4c^2，三个式子得到a^2-c^2=9,故b=3

相似回答

已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上...答：解：∵PF1⊥pF2, S△PF1F2=(1/2)PF1*PF2=9. P为椭圆上的一点。PF1PF2=18. (1).对于椭圆，有：|PF1|+|PF2|=2a.(|PF1|+|PF2|^2=4a^2.PF1^2+PF2^2+2|PF1|*|PF2|=4a^2 PF1^2+PF2^1=(2|c|)^2 =4c^2.∴ 4c^2+2*18=4a^2.4a^2-4c^2=36.a^2-...

已知F1,F2是椭圆C:X^2/a^+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆C上...答：由PF1⊥PF2可知数量积为0，即 (c+x)(x-c)+y^2=0 ② 又P符合椭圆方程，即 bx^2+ay^2=a^2b^2

已知F1,F2是椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上...答：所以x1+x2=-4kn/(2k+1)x1x2=(2n-4)/(2k+1)所以向量oq*向量or=x1x2+y1y2=(k+1)x1x2+kn(x1+x2)+n=(3n-4k-4)/(2k+1)=0 所以∠qor＝90°

已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆C上...答：|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2 ，即 m^2+n^2=4c^2 ，（1）而由椭圆定义， |PF1|+|PF2 |=m+n|=2a ，因此 (m+n)^2=4a^2 ，即 m^2+n^2+2mn=4a^2 ，（2）（2）-（1）得 2mn=4a^2-4c^2=4b^2 ，所以 SPF1F2=1/2*mn=b^2=9 ，则 b=3 。

已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆C...答：应为O为F1F2的中点，Q又为PF2的中点，所以有F1P为OQ的两倍，应为Q为切点，所以有OQ=b，F1P=2b 所以PF2=2a-2b 应为离心率e=c/a 有QF2=a-b QF2∧2+OQ^2=OF2^2 a^2-b^2=c^2 有（a-b）^2=a^2-2b^2 化开有3b=2a 再联立a^2-b^2=c^2消去b 得e=√5/3 ...

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