求一些解决初中数学竞赛的超纲方法或实用定理

Question

初二全国数学联赛，最好给一些解决复杂几何的方法或定理，可以是超纲的，要说明用途。四点共圆，蝴蝶定理，托勒密定理不用说。 满意再加。

注意 是 初二竞赛 多用于三角形 一次函数 和 反比列函数 与四边形。一定要实用 不可能 考到的知识不要说

Answer 1

数形结合（函数与方程），换元法（化繁为简，用参数来表示一个代数式），拆项、添项、配方、待定系数（代数式计算和函数计算），和用对称式和轮换式来证明恒等式 都是常用而有效的方法。
对于几何来说，定理知道的多了自然好，你可以看看老教材（特别是圆的内容，切割线，相交弦定理，四点共圆的证明等等），再就是一定要弄清楚三角中四心的性质，巧用面积法来证明。（补充一下正、余弦定理也不错）。
至于数论和逻辑，我不是很熟悉，但是抽屉原理，应该有用。
如果你要做题，看看近几年的题吧，现在的题都比较新。想买书，〈金牌教练〉的讲解的那一册不错，但是很有点难度，建议不要看那里面的数论部分，我当时看了要发狂...
说了这么多，最后祝你取得好成绩！

Answer 2

知识是积累起来的，不是累积起来的