高中数学·抛物线

Question

已知A,B是抛物线x^2=4y上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线，当l的斜率为1时，求l在y轴上截距的取值范围。【告诉一下思路就行】

Answer 1

设A的坐标为(X0,Y0),B(X1,Y1)
则弦AB的中点坐标为C（(X0+X1)/2,(Y0+Y1)/2）；
l的斜率为1，且经过C点，则l的方程为y-(Y0+Y1)/2=x-(X0+X1)/2 (两点式)
方程在Y轴的截距为d=(Y0+Y1)/2-(X0+X1)/2;
因为AB满足抛物线x^2=4y 带入AB两点，得
d=（(X1)^2-4X1+(X0)^2-4X0）/8；（记为1式)
弦AB的斜率为-1，
故有（Y1-Y0）/（X1-X0）=-1
(X0)^2=4Y0 (X1)^2=4Y1
解得X0+X1=-4 （记为2式)
联立1式2式可得
d=（(X0)^2+4X0+16）/4
所以d的取值范围为(3，+无穷) （抛物线求最值问题）

不知道算的对不对，向这种题的总体思路就是把AB点坐标设出来，根据已知条件列出关系式，最后求出取值范围。基本上平面解析几何总体思路都是这样。
毕业了好久不弄数学了，感觉有可能数算错，但总体思路应该是对的，望采纳

Answer 2

l的斜率为1 那么AB的斜率为-1 然后你就可以求出当AB的斜率为-1 l在y轴上截距的最小值、