关于无穷小与无穷大的定理问题

Question

如题所述

Answer 1

问题中提到的“定理说的两个无穷小不一定有同一个X0”是误解。
无穷小本质上是极限，而极限都有极限过程。两个极限能够进行运算，必须要求其极限过程是同一的。否则，“有限个无穷小的和也是无穷小”定理就不成立。
正如你提到的例子，(0.5)的X次方和2的X次方虽然都可以看作是无穷小，但由于其分别是不同过程的无穷小，因此如果进行运算，必然导致是同一过程，也就是说两个不能同时为无穷小，当然相加就不是无穷小了。