近世代数的题，模15的剩余类加群的所有子群是什么？

Question

如题所述

Answer 1

模15的剩余类加群G的阶是15
所以其子群的阶只能是1,3,5,15
1阶和15阶子群是平凡子群,
即
{[0]}
和
G
本身.
因为3,5是素数,
所以G的3阶和5阶子群必是循环群
G中3阶元有:
[5],[10],
它们生成的子群即
{
[0],[5],[10]
}
G中5阶元有:
[3],[6],[9],[12],
它们生成的子群是
{
[0],[3],[6],[9],[12]
}
满意请采纳^_^

Answer 2

子群的阶数一定是原群的阶数的因子（largange定理），这是基本结论，不知道的话应该好好看教材
你这个例子是循环群，所以知道阶数子群就确定了，同样，先去认真看教材，不然连基础知识也没掌握的话做题完全是浪费时间