过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程。

Question

如题所述

Answer 1

直线L1,L2互相垂直，若L1的斜率为k，则L2的斜率为-1/k
L1方程：y-1=k(x-3) M坐标：(-1/k+3，0)
L2方程：y-1=-1/k(x-3) N坐标：(0，3/k+1)
线段MN中点R坐标：(x，y)=((-1/k+3)/2，(3/k+1)/2)
消去k得：3x+y-5=0追问

M的坐标：(-1/k+3，0)
是怎么得到的？—1/k+3我看不懂

追答

直线L1交X轴于点M，在L1中令y＝0，解得x=-1/k+3
这样就得M的坐标了。

追问

R坐标得到后，是怎么得到3x+y-5=0 的？ 如果斜率为k不存在，该怎么考虑？

追答

R坐标得到后，是怎么得到3x+y-5=0 的？----------------------
x=-1/k+3)/2
y=3/k+1)/2
消去k就行了。
如果斜率为k不存在，该怎么考虑？----------------------------不存在就不考虑它，不需要专门讨论。

追问

难道是R的横坐标与纵坐标相等，为什么？

追答

x=(-1/k+3)/2
解得1/k=3-2x，将其代人y=(3/k+1)/2
y=[3(3-2x)+1]/2
2y=9-6x+1
3x+y-5=0