3道高中数学题，麻烦各位教教我！谢谢!

Question

1 已知函数y=（log2x-2）（log4x-1/2）(2≤x≤4)
①令t=log2x,求y关于t的函数关系式，t的范围
②求该函数的值域

2 直线l经过点p（5,5），且和圆C：x ²+y ²=25相交，截得弦长为4√ 5 ，求l的方程

3 已知函数f（x）= log2 1+X/1-X
①求f（x）的定义域
②判断f（x）的奇偶性
③讨论f（x）的单调性

Answer 1

第1题对数的底数是多少？-2和-1/2是真数吗？
1 已知函数y=[(log₂x)-2][(log₄x)-1/2](2≤x≤4)
①令t=log₂x,求y关于t的函数关系式，t的范围
②求该函数的值域
解：①y=[(log₂x)-2][(log₄x)-1/2]=[(log₂x)-2][(log₂√x)-1/2]=[(log₂x)-2)]{[(1/2)log₂x]-1/2}
=(1/2)[(log₂x)-2][(log₂x)-1]=(1/2)(t-2)(t-1)=(1/2)(t²-3t+2)
即y=(1/2)(t²-3t+2)，∵2≤x≤4，∴1≤log₂x≤2，即1≤t≤2.
②y=(1/2)[(t-3/2)²-9/4]+1=(1/2)(t-3/2)²-1/8≧-1/8
当t=3/2∈[1，2]时y获得最小值-1/8；又y(1)=y(2)=0，故当1≤t≤2时，-1/8≤y≤0。
2 直线l经过点p（5,5），且和圆C：x ²+y ²=25相交，截得弦长为4√ 5 ，求l的方程
解：设直线L的方程为y=k(x-5)+5=kx-5k+5
从原点（园心)向L作垂直线，垂足为M，设弦心距为d，则d=︱OM︱=√(25-20)=√5，
令y=kx-5k+5=0，得直线与x轴的交点A的横坐标x=(5k-5)/k=OA
故︱AM︱=√[OA²-d²]=√[25(k-1)²/k²-5]=√[(20k²-50k+25)/k²]=(√5/k)√(4k²-10k+5)
L的斜率k=tan∠MAO=OM/AM=(√5)/[(√5/k)√(4k²-10k+5)]=K/[√(4k²-10k+5)]
故得4k²-10k+5=1，即4k²-10k+4=2(2k²-5k+2)=2(2k-1)(k-2)=0，故k₁=1/2，k₂=2
即L的方程为y=(1/2)(x+5)或y=2x-5.
3 已知函数f（x）= log₂(1+X)/(1-X)；①求f（x）的定义域；②判断f（x）的奇偶性；③讨论
f（x）的单调性
解：①由(1+x)/(1-x)>0，得(x+1)/(x-1)<0，故定义域为-1<X<1.
②f(-x)=log₂[(1-x)/(1+x)]=log₂[(1+x)/(1-x)]ֿ¹=-log₂[(1+x)/(1-x)]=-f(x)，故是奇函数。
③函数的单调性可以用一阶导数来判，也可以用单调性的定义来判，但都有点麻烦，下面给你
介绍一个针对此函数的判定方法：
因为其定义域是（-1，1)，f(0)=0；当-1<x<0时,0<(1+x)/(1-x)<1，当0<x<1时(1+x)/(1-x)>1，
x→-1时f(x)→-∞；x→1时f(x)→+∞；因此不难断定这是一个单调增加的函数。

Answer 2

2.解：设直线的斜率为k，则直线方程为y-5=k(x-5),即kx-y+5-5k=0，由题意的：
因为：圆C的方程为x ²+y ²=25
所以：圆C的圆心坐标为（0,0），半径r=5
又因为：直线l和圆C相交截得弦长为4√ 5
所以：圆心坐标到直线l的距离d为：d=√25-20=√ 5
所以：I5-5kI/√k^2+1 = √ 5解之得：k=1/2或k=2
所以直线I的方程为：x-2y+5=0或2x-y-5=0
3.解：（1）由题意可知：1+X/1-X>0 ==》-1<x<1
1-x≠0==》x≠1
所以f（x）的定义域为：｛x ︳-1<x<1｝
(2)由（1）知f（x）的定义域为：｛x ︳-1<x<1｝，则：
因为对定义域内的每一个x都有：
f（-x）= log2 1-X/1+X = - log2 1+X/1-X = -f（x）
所以：函数f（x））= log2 1+X/1-X为奇函数。
（3）设x1,x2是区间（-1,1）上的任意两个实数，且x1<x2，则：
f（x1）-f（x2）= log2 1+X1/1-X1 - log2 1+X2/1-X2
=log2（1+X1/1-X1）*（ 1-X2/1+X2）
=log2（1+X1)( 1-X2)/（1-X1)( 1+X2)
=log2（1-X1X2+X1-X2）/（1-X1X2+X2-X1）
因为x1<x2
所以：X1-X2<0 , X2-X1>0即X1-X2 < X2-X1
所以：1-X1X2+X1-X2<1-X1X2+X2-X1 即1-X1X2+X1-X2）/（1-X1X2+X2-X1）<1
所以：log2（1-X1X2+X1-X2）/（1-X1X2+X2-X1）<0 即 f（x1）<f（x2）
所以：函数f（x）= log2 1+X/1-X在（-1,1）是增函数。

第一题看不清楚。

Answer 3

令t=log2x,求y关于t的函数关系式是：y=(1/2)*(t ²-3t+2)，其定义域为：（-1，1），该函数的值域是[-（1/4），0]；第二题，用点斜式设出直线方程，再用圆心到直线的距离等于弦心距√5，可得k的值分别是2，1/2，代回去可得直线方程分别是：2x-y-5=0；x-2y+5=0
第三题其定义域为：（-1，1），由f(x)+f(-x)=0可得该函数是奇函数。再由复合函数的单调性可知，在定义域内是增函数。