使用单调递增（递减）函数的定义：
（I）若f1(x), f2(x)是递增函数，则对任意x1 - x2 > 0 有 f1(x1) -f1(x2) > 0，f2(x1) -f2(x2) > 0
设g(x) = f1(x)*f2(x)，则对任意x1-x2 > 0 有
g(x1) - g(x2) = f1(x1)*f2(x1) -f1(x2)*f2(x2)
= f1(x1)*f2(x1) - f1(x1)*f2(x2) + f1(x1)*f2(x2) - f1(x2)*f2(x2)
= f1(x1)*[f2(x1) - f2(x2)] + [f1(x1) - f1(x2)]*f2(x2)
因为f1(x1),f2(x1) - f2(x2),f1(x1) - f1(x2),f2(x2)都大于0，所以g(x1) - g(x2) > 0
所以g(x) = f1(x)*f2(x)是递增函数
（II）若f1(x), f2(x)是递减函数，则对任意x1 - x2 > 0 有 f1(x1) -f1(x2) < 0，f2(x1) -f2(x2) < 0
重复上述步骤，会得到g(x1) - g(x2) = f1(x1)*[f2(x1) - f2(x2)] + [f1(x1) - f1(x2)]*f2(x2) < 0
所以g(x) = f1(x)*f2(x)是递减函数
（III）（IV）同理，只是条件换成f1(x1)，f2(x2)小于0，结论相应的有所改变追问
（I）若f1(x), f2(x)是递增函数，则对任意x1 - x2 > 0 有 f1(x1) -f1(x2) > 0，f2(x1) -f2(x2) > 0
设g(x) = f1(x)*f2(x)，则对任意x1-x2 > 0 有
g(x1) - g(x2) = f1(x1)*f2(x1) -f1(x2)*f2(x2)
= f1(x1)*f2(x1) - f1(x1)*f2(x2) + f1(x1)*f2(x2) - f1(x2)*f2(x2)
= f1(x1)*[f2(x1) - f2(x2)] + [f1(x1) - f1(x2)]*f2(x2)
因为f1(x1),f2(x1) - f2(x2),f1(x1) - f1(x2),f2(x2)都大于0，所以g(x1) - g(x2) > 0
所以g(x) = f1(x)*f2(x)是递增函数
（II）若f1(x), f2(x)是递减函数，则对任意x1 - x2 > 0 有 f1(x1) -f1(x2) < 0，f2(x1) -f2(x2) < 0
重复上述步骤，会得到g(x1) - g(x2) = f1(x1)*[f2(x1) - f2(x2)] + [f1(x1) - f1(x2)]*f2(x2) < 0
所以g(x) = f1(x)*f2(x)是递减函数
（III）（IV）同理，只是条件换成f1(x1)，f2(x2)小于0，结论相应的有所改变追问
PERFECT！！！就喜欢这样的回答！每一个字符都很准确！
加分！
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第1个回答 2016-05-14
用导函数,追答
这题考的是复合函数求导
不方便用笔了，你自己画下
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