导数的连续性

Question

如果一个函数在某点可导，那导函数中该点是否一定连续？
如果可以不连续请举个反例

Answer 1

可导一定连续，但是连续不一定可导。
（一）函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等；（二）函数在此点的左右导数值必须存在且相等；两条件缺一不可。由此不难理解为何f(x)在点x0处连续，但不一定在该点可导。追问

我说的是导函数的连续性不是原函数的连续性。。。

追答

不一定。f(x)=x*|x|在x=0 f'(x)=2x (x>0) f'(x)=-2x (x<0) f(x)在x=0的值为0但其导函数在x=0的左右极限分别为-2 2所以其导函数在x=0不连续、

本回答被提问者采纳