哈喽，我是跟设计玩耍十几年的八零后老仙女，也是头条号嫣然一悟的作者。谢邀哈。题主这个问题可以分开来回答，关于会平面设计的人是不是比较吃香，以我从事10多年平面设计工作的情况来看，确实挺吃香。
至于很多设计人员靠兼职就有上万的收入，这条还是要看个人的设计水平，从事的兼职行业，还有投入其中的精力和时间哈。每个人情况不同，但总体来看，靠兼职月入过万我自己还没有达到这个程度，不过别的设计人员肯定是有的。
这两个问题可以从三个方面具体分析：
第一，比较吃香是因为平面设计涉及的行业比较广，可供设计人员选择的需求也比较多。就连日常生活中，我们修个照片，修个图片，也都需要用到平面设计的知识。这个技能就算不能带来金钱上的收入，也会成为设计人员的社交货币。
第二，题主所说的网站上设计LOGO的兼职，这个确实有很多，还有征集包装设计的兼职，平面广告这些兼职也是一抓一大把。但因为从事平面设计的人员数量也很多，大咖也多。因为毕竟这些传统的平面设计行业已经达到供需平衡的状态了。接这种兼职需要拼的是设计人员的设计水准。还是有一定难度的。
第三，我个人对靠平面设计的知识和技能月入过万的前景还比较看好。因为平面设计不只设计的行业广，随着互联网的飞速发展，还会产生一些新兴的由平面设计所衍生出的行业。比如新媒体美工设计，目前也是很吃香的，具备发展兼职的条件。这又是以平面设计为基础的新的兼职赚钱机会。
要想实现靠平面设计月入过万，也可以从三个办法去入手：
首先，多观察多学习提升设计水平
不管从事哪个平面设计的相关行业，没有过硬的知识基础和实战经验，是很难跟传统平面设计早就形成固有模式的众多专业人员去竞争兼职机会的。拿LOGO设计来说，同样的竞标作品，就算创意再好，设计功底没有别人硬，LOGO的表现力差。就很难中标拿奖金。
其次，发展新的平面设计兼职渠道
平面设计工作性质存在多元化的特性。许多行业中也存在一些需要把行业的专业知识结合平面设计知识和技能发挥出来的工作。这类工作通常有些稀缺性，但需要在平面设计的基础上再去对行业中的专业知识进行进一步学习。比如新媒体美工设计，就需要把平面设计基础跟文案创意，交互设计这些相关知识结合起来。
最后，坚持投入精力和时间去深耕
任何工作都需要坚定而持久的投入时间和精力去耐心浇灌。做不到这条，前面说的这些就算做的再好也不可能在行业中取得超高回报。对平面设计兼职这件事也一样，想靠平面设计兼职月入过万，就要付出值得过万的精力和时间哈。