直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：
设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
扩展资料：
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边），r=ab/ (a+b+c)。
若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。
参考资料来源：百度百科-三角形的内切圆
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第1个回答 2023-08-02
求内切圆半径r可考虑采用面积法
不妨设直角三角形的三边为a、b、c，其中c为斜边。
则可得，三角形面积为S△=ab/2
又根据三角形三边均和内切圆相切，
三角形面积又可以表示为S△=(a+b+c)r/2
则可建立等式：(a+b+c)r/2=ab/2
则r=ab/(a+b+c)
同时根据勾股定理：c^2=a^2+b^2
则（a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=2ab
因此r又可以表示为：
r=(a+b-c)/2
第2个回答 2023-08-02
∵三角形面积=(1/2)pr，
又三角形面积=(1/2)ah，
∴pr=ah，
∴r=ah/p
(式中的r表示内切圆的半径，a表示三角形的一边，h表示a边上的高，p表示三角形的周长)。
又三角形面积=(1/2)ah，
∴pr=ah，
∴r=ah/p
(式中的r表示内切圆的半径，a表示三角形的一边，h表示a边上的高，p表示三角形的周长)。
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