用向量的方法如何证明：三角形一边上的中线等于另外两条边

Question

如题所述

Answer 1

用向量的方法求证:三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半。证明方法如下：

设三角形ABC，D为BC的中点，则AD为中线

向量AD=向量AB+向量BD①

向量AD=向量AC+向量CD②

将①+②得2倍向量AD=向量AB+向量AC{因为向量BD与向量CD大小相等，方向相反，所以和为零]

所以向量AD=1/2（向量AB+向量AC）

即：三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半，因此命题得证。

扩展资料：

1、三角形中线的定义：三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部 。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。

2、三角形的三条中线都在三角形内。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。

4、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。