指数函数的底数的取值范围为什么要规定为a>0且a不=1。
规定a>0是为了函数有单调性,如果a是负数的话,那么当x取偶数时函数为正,x取奇数时函数值为负。而规定a不=1是因为当a=1时函数值永远等于1。
y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
基本性质
1、函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
2、指数函数的值域为(0, +∞)。
3、函数图形都是上凹的。
4、a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的。
5、可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置。
趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
7、函数总是通过(0,1)这点,(若,则函数定过点(0,1+b))。
8、指数函数无界。
9、指数函数是非奇非偶函数。