泰勒展开公式是数学中一种重要的近似计算方法，用于将一个函数表示为无穷级数的形式。它可以用来计算复杂函数的值，或者在数值计算中用于逼近函数的行为。以下是一些常用的泰勒展开公式：
1.多项式函数的泰勒展开：对于多项式函数f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，它的泰勒展开式为f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)/1!+(x-a)^2*f''(a)/2!+...+(x-a)^n*f^n(a)/n!，其中f'(a)、f''(a)等表示函数在点a处的导数。
2.指数函数的泰勒展开：对于指数函数f(x)=e^x，它的泰勒展开式为f(x)=1+x*f'(0)/1!+x^2*f''(0)/2!+...+x^n*f^n(0)/n!，其中f'(0)、f''(0)等表示函数在点0处的导数。
3.三角函数的泰勒展开：对于正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)，它们的泰勒展开式分别为sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-...（奇数次项）和cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...（偶数次项）。
4.对数函数的泰勒展开：对于对数函数ln(x)，它的泰勒展开式为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...（奇数次项）。
这些泰勒展开公式可以用于计算复杂函数的值，或者在数值计算中用于逼近函数的行为。通过选择合适的展开点和项数，可以得到较为精确的结果。需要注意的是，泰勒展开只适用于在展开点附近有定义的函数，并且当展开项数增加时，近似结果会越来越接近真实值。