几何分布的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

几何分布是一种离散型概率分布，通常用于描述一系列独立试验中，直到某一次试验成功所需要的试验次数。
在几何分布中，每次试验成功的概率是固定的，记为p。试验是相互独立的，这意味着每一次试验的结果不会影响到下一次试验的结果。
具体来说，假设随机变量X表示直到第一次成功所需要的试验次数，那么X的分布就是几何分布，记为P(X=k)，其中k是试验次数。对于任何k，P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p，其中p是成功的概率。
需要注意的是，几何分布只适用于直到第一次成功所需要的试验次数，而不是所有试验次数。同时，几何分布也假定试验次数是有限的，或者至少有一个明确的终止条件。如果试验次数没有限制，那么分布函数将会趋于无穷大，这在实际应用中是不现实的。

Answer 2

几何分布（Geometric distribution）是离散型机率分布.
其中一种定义为：在第k次伯努利试验,才得到第一次成功的机率.详细的说,是：做k次试验,前k-1次皆失败,第k次才成功的机率.
其中 X为第k次才成功的概率,k为实验次数,p为每次实验成功的概率.
表示为 g(k,p)
则概率P(X = k) = p*(1 − k)^n
期望值：1/p