高中数学的一个题目已知sinx+2cosx,则cos2x (x∈R）的最大值是什么？

请给出详细答题过程，本人有点点迟钝望见谅，万分感谢 O(∩_∩)O哈哈~

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推荐答案 2011-08-29

sinX=2cosX
两边平方(sinX)^2=4(cosX)^2
代入(sinX)^2+(cosX)^2=1
得(cosX)^2=1/5
二倍角公式cos2X=2(cosX)^2-1=-3/5

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第1个回答 2011-08-29

题目有问题！追问

不好意思。。打错了，应该是求cos2x的值

追答

还有问题,已知sinx+2cosx这个已知条件不对！

第2个回答 2011-08-29

已知sinx+2cosx等于多少呢？追问

其实是。。sinx=2cosx 我错了。
已知sinx=2cosx,则cos2x的值是

追答

解：cos2x=2cos²x-1=（cosx+sinx）（cosx-sinx），代入已知条件得：
2cos²x-1=3cosx*（-cosx）=-3cos²x
解得：cos²x=1/5,于是cos2x=2*1/5-1=-3/5

第3个回答 2011-08-29

tanx=2,用万能公式，cos2x=-0.6追问

呃。。你好，请问有第二种方法吗，我现在正在升高二所以还没有学习过万能公式谢谢你

追答

,tanx=2,算出cosx,cos2x=2cos^2-1也可计算

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