A加B的逆等于A的逆吗?

Question

如题所述

Answer 1

矩阵基础知识A加B的逆不等于A的逆加B的逆。

若A、B、A^-1+B^-1都可逆， 则A+B可逆

证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A

由已知 A、B、A^-1+B^-1都可逆

所以 A+B 可逆

且(A+B)^-1 

= [B(A^-1+B^-1)A]^-1 

= A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。