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矩阵等价 请问两个n阶矩阵相似和等价有什么关系啊?
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第1个回答 2022-06-29
矩阵的等价:经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同.
相似的两个矩阵一定是等价的矩阵.等价矩阵未必相似.
按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价.
矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^*A*P=B,则称A与B相似,
因为P^与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是等价的.
相似回答
矩阵等价请问两个n阶矩阵相似和等价有什么关系
答:
两个矩阵相似
则它们一定等价,而
两个矩阵等价
则它们不一定相似。
...怎么定义的。
两矩阵等价和相似
又
有什么关系?
两矩阵等价的充要条件...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
等价矩阵与相似矩阵
的
关系
是
什么?
答:
等价
一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要
两个矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
矩阵相似
,合同,
等价有什么关系?
答:
矩阵相似,合同,
等价之间的关系是:相似能推出等价,反之不成立。合同能推出等价,反之不成立
。在有实对称的前提下的相似能推出合同,反之合同推不出相似。矩阵相似:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。矩阵合同:在线性代数,特别是二次型...
如何判断
矩阵
合同、
相似
、
等价?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在
n阶矩阵
P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
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任意两个n阶可逆矩阵等价吗
5阶矩阵有多少个等价标准型
矩阵等价和相似
AB是n阶等价矩阵则必有
设n阶矩阵ab等价则必有
若n阶方阵A与单位矩阵等价
n阶方阵的等价标准型矩阵
两个n阶初等矩阵的乘积
两个n阶初等矩阵乘积必为