等比数列简单计算a₁q²=12 a₁+a₁q+a₁q²=9 怎么机算a₁和q？

Question

a₁q²=12
a₁+a₁q+a₁q²=9
怎么机算a₁和q

Answer 1

首先，将两个等式都变形为关于a₁和q的一元二次方程。具体来说：
从等式 1 中得到 a₁ = 12/q²
代入等式 2 中得：
12/q + 12 + 12q =9q²
移项变形得到：
9q² - 12q - 12 - 36 = 0
化简后得到：
3q² - 4q - 4 = 0
然后，我们可以使用求根公式求解这个二次方程，得到：
q = [4 ± √(16 + 48)] / (6)
q = [4 ± 4√2] / 6
q = [2 ± 2√2] / 3
因为等比数列的公比必须为正数，所以取 q = (2 + 2√2) / 3。
最后，代入等式 1 中，得到：
a₁ = 12 / q² = 12 / ((2 + 2√2) / 3)² ≈ 1.92
因此，等比数列的首项为 a₁ ≈ 1.92，公比为 q = (2 + 2√2) / 3。

Answer 2

a₁q²=12①
a₁+a₁q+a₁q²=9，②
①/②，得q^2/(1+q+q^2)=4/3,
3q^2=4+4q+4q^2,
q^2+4q+4=0,
q=-2,
代入①，得4a1=12,
a1=3.