求解几道小学奥数题，精确详解的追加悬赏！

Question

一定要详解，要过程，不能只给答案！答案我有的！！！！最好是原创吧！急啊！！
1、现在有这样一组三位数，他们每一个数的3倍之后得到的数的数字和都是质数。那么该组中所有三位数之和为______。
2、甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距离B地60千米的地方第一次相遇，相遇后两车继续原速前进，并且在到达对方出发点之后，立即沿原路返回，途中在距离A点42千米处第二次相遇，两次相遇点距离_______千米。
3、A、B、C、D、E、F、G、H共8人排成一列，要求A在C前，C在H前，B在F前，F在G前。共有______种不同排队方法。
4、正整数1、2、3、…、2009、2010顺时针排成一圈，现在由数1开始，顺时针操作如下：第一步：保留1，划掉2；第二步，保留3、划掉4、5；第三步：保留6、划掉7、8、9；第四步：保留10；划掉11、12、13、14……即每步操作都先保留1个数，划掉之后的一些数，并且划掉的数的个数以此增加一个。
当这样的操作到最后一步时，保留一个数后，剩下的数的个数可能会不足本应划掉的数量。那么，我们也将其划掉。问：
1）最后一步要划掉多少个数？
2）最后一步被保留下的数是多少？

Answer 1

1、一个数的3倍之后的数字和还是质数的数只有3种：1、4、7。百位是1的三位数有9个，如：111、114、117、141、144、147、171、174、174，同理百位是4、7时的三位数也分别有9个。在这27个三位数中，1、4、7分别在百位、十位、个位各出现9次，于该组中所有三位数之和为：（1+4+7）*100*9+（1+4+7）*10*9+（1+4+7）*1*9=11988
2、两车第一次相遇时共行一个全程，两车从出发到第二次相遇共行3个全程。共行一个全程时，乙车行60千米，因此共行三个全程时乙车行60*3=180（千米），请自己画出示意图理解，由图很容易看出两地相距：180-42=138（千米），两次相遇点相距：138-42-60=36（千米）
注：甲车快。乙车快的话不符合实际情况。
3、由题意，ACH、BFG是连在一起的，加上D、E共四个独立个体，由乘法原理知共有：4*3*2*1=24（种）排法。
4、由等差数列求和公式，试个数，当保留第62个数时，再划掉62个数时，共划掉（1+62）*62/2=1953个数。这时剩下2010-1953=57个数。可以看出开始划掉第二圈的数了，划掉第二圈的个数是62-57=5，保留第63个数，实际上是保留第二圈剩下的第6个数，这个数是21（第6个数前有2+3+4+5+6=20个数），因此，最后一步要划掉57-1=56个数，被保留下的数是21。追问

我的答案上写的和你有点不一样。我的答案：1、4285 2、36 3、1120
4、（1）56，（2）21
你的2、4题对了，如果把1、3题的过程告诉我就采纳你
你的第三题，不见得ACH，BFG是连起来的吧，可以ACBHFG，也符合题意吧

追答

第1、3题不会做。

Answer 2

一.3位数设为xyz,这3个字母的范围为0到9.所以每个数的3倍之后为0，3,6,9,12,15,18,21,24,27.
发现所有数的数字之和除了3，21，12以外都是非质数。所以如果x，y，z的数值不一样，则3个数分别为1,7,4.所以和为12.如果出现一样的情况的话，也是比较简单的，自己想想就行了。
二.设AB距离为L，A车速为X,B为Y。可列出等项式，（L-60）/X=60/Y 和(L+42)/Y=L+(L-42)/X
所以Y/X=(L+42)/(2L-42)=(L-60)/60 解得L=111，所以相遇地相距9千米。
三.用插空法，先写出A C H.则B可放在A、C、H的任何一边，有4种可能。如果在A的左边，则F有4种可能，如果F也在A的左边，则G也有4种可能。若F在A、C之间，则G有3种可能。依次列举，答案为4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=20

Answer 3

第一题，3倍后的这个数的范围是300~2997。一个数的3倍一定是3的倍数，是3的倍数，数字和就是3的倍数，而数字和又是质数，所以3倍数的数字和只能是3.那么符合要求的在范围内的数有 300 1002 1200 1020 1011 1101 1110 2001 2010 2100， 他们的和是12855，12855再除以3就是4285.
第三题，因为ACH BFG 都只能是从前到后的顺序 所以采用组合的方法来。（因为组合是同一组元素只算一种，那么我们就可对应的让ACH BFG都按照从前到后的顺序放）先排ACH
有C（8，3）=56种方法，再排BFG有C(5，3)=10种方法，剩下的DE 有P(2,2)=2种，乘法原理
56*10*2=1120种，这里ACH BFG 两组谁先谁后都一样。

啊？答完了才看到 已经有人答过了啊

Answer 4

第一题：首先三位数的3倍数的范围为（300-2997）；其次一个被3整除的数所有数字和要为质数，这个和必须为3；然后穷举出（300-2997）内所有位数和为3个数；最后求和除以3就是所要求的答案。（穷举的值为：300、1011、1101、1110、1002、1020、1200、2001、2010、2100，求和为12855，除以3为：4285。）本回答被提问者采纳

Answer 5

第三题。D,E无限制，此二人的排法为P(8,2)=56种；从余下的6个位置任选3个，有C(6,3)=20种，这三个位置无论排A,C,H还是排B,F,G，都只有一种排练法，同理最后的三个位置也只有一种排法。于是根据乘法原理有
P(8,2)*C(6,3)=1120种排法。追问

呵呵 4道题都选了哈哈谢了