某公司第一年投入100万在A项目上,年利润15%,次年将前年盈利继续投入A项目,第三年将第二年盈利继续投入A项目,逐年类推。问:如何利用数学公式表达?
假设第一年的投资额为 P(单位:万元),年利润率为 r(例如,15%的年利润率对应 r=0.15),那么可以使用递归公式来表示每年的投资额和累积投资额。
第一年投资额:P1 = P
第二年投资额:P2 = P1 * (1 + r) = P * (1 + r)
第三年投资额:P3 = P2 * (1 + r) = P * (1 + r)^2
第四年投资额:P4 = P3 * (1 + r) = P * (1 + r)^3
以此类推,第 n 年投资额:Pn = P * (1 + r)^(n-1)
每年的累积投资额为前 n 年的投资额之和,可以使用等比数列的求和公式来表示:
累积投资额 Sn = P1 + P2 + P3 + ... + Pn
= P * (1 + r)^0 + P * (1 + r)^1 + P * (1 + r)^2 + ... + P * (1 + r)^(n-1)
= P * (1 - (1 + r)^n) / (1 - (1 + r))
这样,您就可以使用上述数学公式来计算每年的投资额和累积投资额。如果需要具体的数值计算,只需将实际的投资额和年利润率代入公式即可。