【求解答案】（1）d=25/4；（2）m=[-4.625,1.625]；（3）n=0.75,S=4π
【求解思路】
（1）由于直线y=3/4x-1与抛物线y=-1/4x²相交，所以这两个方程可看成是相等的，即
3/4x-1=-1/4x²
解此方程，即可得到点A和点B的坐标值，再根据两点间的距离公式，即可求出点A与点B间的距离。x1=-4，x2=1，y1=-4，y2=-1/4，d=25/4。
（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，这个可以这样理解,直线x=m与圆的割线和切线相平行的交点。所以其m值可以按下列方法来求解：
1)已知AB是圆的直径，则该圆的圆心为AB直线的中点M。所以根据定比分点公式，得到点M的坐标值。
2）求该圆的方程
有了圆心M的坐标值和半径R,即可写出圆的方程
(x+1.5)²+(y+2.125)²=(25/8)²
3）m值的范围。由圆的方程，可得
(m+1.5)²+(y+2.125)²=(25/8)²
m+1.5=±25/8
m=1.625或m=-4.625
所以，m的取值范围为[-4.625,1.625]
（3）过C，P，Q三点的圆的面积最小，也就是说圆的半径最小。问题就转换成求极值问题了。
设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，且点C的坐标（0，-1），点P的坐标（2-2√n，0），点Q的坐标（2+2√n，0），将C，P，Q三点坐标值代入圆方程中，求解方程组，求出D、E、F的值，得到
然后求R对n的一阶导数，并令其导数等于零,求得n值。
最后，得到其最小面积的圆。
(x-2)²+(y+1)²=4
【求解过程】
【本题知识点】
1、两点间的距离公式。在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。
2、定比分点公式。
3、圆的方程
1）标准方程的特例，x²+y²=R²，圆心（0，0），半径R
2）标准方程，(x-a)²+(y-b)²=R²，圆心（a，b），半径R
3）一般方程，x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心（-D/2，-E/2），半径
