设f'(x)=a,证明f(x)=ax+b

Question

如题所述

Answer 1

已知
f(x)=x^2+a*x+b,
那么方程
f(x)=x
就等价于
x^2+a*x+b=x
又因为a={x|f(x)=x}={a}
,
所以
x=a
是方程
f(x)=x
的一个根，
当
x=a
时
f(x)=x
成立，

f(a)=a
，

a^2+a*a+b=a
,

2*a^2-a+b=0。
又因为
f(x)=x
只有一个根是
x=a
,所以方程
f(x)=x
的判别式等于0，

就是
（a-1)^2-4*1*b=0
联立
2*a^2-a+b=0
和(a-1)^2-4*b=0

得：
a=1/3
，
b=1/9。

Answer 2

这个不用证明，就是找原函数，
ax的导数为a
常数的导数为0
所以
f(x)=ax+b