将由曲线y=x和y=x^2所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体的体积

Question

如题所述

Answer 1

这个体积公式，y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程。

Answer 2

直线与曲线的交点：(0,0)、(1,1)，所围区域是第一象限内一弓形，绕
x
轴旋转一周后外形似一圆锥；
V＝∫{x=0→1}π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫{x=0→1}π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|{0,1}=2π/15；

Answer 3