高数 问题如图 画红线的地方 到最后是怎么算出来的？还有画圈的dx，那个如果有两个，怎么计算？QWQ求大神

Question

如题所述

Answer 1

... = (-1/2)(2/3)∫<下-1, 上1> [(1+x^2-y^2)^(3/2)]<下x, 上1>dx
（这里 <下x, 上1>是对 y 取值 ）
= (-1/3)∫<下-1, 上1> [(x^2)^(3/2) - 1]dx
= (-1/3)∫<下-1, 上1> [|x|^3 - 1]dx (两个 dx 是印刷错误， 应为一个)
= (-1/3)[∫<下-1, 上0> (-x^3 - 1)dx + ∫<下0, 上1> (x^3 - 1)dx]
= (-1/3){[-x^4/4-x]<下-1, 上0> + [x^4/4-x]<下0, 上1>]
= (-1/3)[0+1/4-1 + 1/4-1-0] = (-1/3)(-3/2) = 1/2追问

非常感谢！！原来是印刷错误，谢谢！