在全国范围内寻找4k+2偶数阶幻方的固定填法

Question

n=4k+2,固定填法.没有试验过程.

我们知道奇数阶幻方可以用“罗泊法”以固定的模式填充，但4k+2偶数阶却没有（“罗泊法”仅限于奇数阶），现寻找填充4k+2偶数阶的固定方法，望大家仔细研究，给出方案，本人将一一试验。

Answer 1

1)将n阶方阵分为四个小魔方阵ABCD如下排列：

B C
D A

因为n*n=4*(2*m+1)*(2*m+1),
记u=n/2=2*m+1,分为1~u*u,u*u+1~2*u*u,2*u*u+1~3*u*u,3*u*u+1~4*u*u
即在调用子函数的时候分别如下面传递参数:
A(0),B(u*u),C(2*u*u),D(3*u*u)
分别在ABCD中按照罗泊法把奇数阶填好(注意加上所传参数作为基数，每一个元素都要加上这个值)，最后做如下交换：
(1)B中第1~(m-1)行中元素与C中相对应元素交换
(2)D中第n-m+1~n共m行的每行中的元素与A中相对应元素交换
(3)交换D:(u+m+1,m+1)与A中对应元素(矩阵中心值)
(4)交换D:(n,m+1)与A中对应元素(实际为矩阵最大值n*n)

所谓对应位置，指相对于小魔方阵的左顶角的相对的行列位置
上面的这些你可以用数学进行证明，利用魔方阵常数(注意n阶的和u阶的关系)

Answer 2

对于2*(2K+1)阶幻方
1) 把方阵分为A(左上)B(右下)C(右上)D(左下)四个小方阵 每个都是边长M=2K+1的小正方形
2)使A B C D四方阵内分别喊元素1 ～M^2,(2M^2+1)～3M^2,(M^2+1)～2M^2,(3M^2+1)～4M^2 按照Lombere法(翻译过来就是你说的"罗泊法")分别填记成M阶幻方
3)在A中的中央行取左起第2,3,...(K+1)个元素,其他行取左起第1,2...K个元素.把这些元素共K(2K+1)个与D中对应行元素交换
4)在B中取右起共K-1列,共(K-1)(2K+1)个元素与C中同列对应行元素交换.

此方法被称为"R.Strachey法"

累死了... 打完了...