一个数除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,求满足上述条件的三位数共有哪几个？

Question

如题所述

Answer 1

因为 一个数除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5
所以这个数加上1，就是2、3、4、5、6 的最小公倍数的整数倍。
因为 2、3、4、5、6 的最小公倍数是60
所以这个数加上1，是60的整数倍。
因为三位数中，60的整数倍有
120、180、240、300、360、420、480、540、600、660、720、780、840、900、960
所以满足条件的三位数有
119、179、239、299、359、419、479、539、599、659、719、779、829、899、959

Answer 2

除以5余4，说明个位是4或9；
除以2余1，说明个位是9；
设百位m，个位n，
除以3余2，所以m+n+7为3的倍数
m+n+7=9，12，15，18，21，24
m+n=2,5,8,11,14,17
组成的3位数为：119,509,419,149,329,239,809,719,179,629,269,539,359,449,959,599,869,689,779,929,299,839,389,749,479,659,569,899,989
这些数里同时满足除以4余3，除以6余5的数只有：119,509,419,239,179,539,359,959,599,779,299,839,479,659,899共15个。

Answer 3

共有15个数字满足条件：
119，179，239，299，359，419，479，539，599，659，719，779，839，899，959
这个题目还可以用EXCEL解决，我用下列公式解决：
=IF(AND(MOD(A1,2)=1,MOD(A1,3)=2,MOD(A1,4)=3,MOD(A1,5)=4,MOD(A1,6)=5),A1,"")