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将函数1/(X^2+4X+3)展开成X的幂级数?
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推荐答案 2020-12-13
1/(x²+4x+3)=(1/2)[1/(1+x)-1/(3+x)]。
而,丨x丨<1时,1/(1+x)=∑(-x)^n;丨x/3丨<1时,1/(3+x)=(1/3)∑(-x/3)^n。
∴丨x丨<1时,1/(x²+4x+3)=(1/2)∑[(-1)^n][1-1/3^(n+1)]x^n,其中n=0,1,2,……。
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