将函数1/（X＾2+4X+3）展开成X的幂级数？

Question

如题所述

Answer 1

1/(x²+4x+3)=(1/2)[1/(1+x)-1/(3+x)]。
而，丨x丨<1时，1/(1+x)=∑(-x)^n；丨x/3丨<1时，1/(3+x)=(1/3)∑(-x/3)^n。
∴丨x丨<1时，1/(x²+4x+3)=(1/2)∑[(-1)^n][1-1/3^(n+1)]x^n，其中n=0,1,2，……。
供参考。