给你些题参考吧
一、单项选择题
1.函数f（x）= 的定义域为（ ）
（A）（－2，2）
（B）（－∞，－2〕及〔2，＋∞）
（C）[－2，2]
（D）（－∞，－2）及（2，＋∞）
2.函数f（x）=1＋x3＋x5，则f（x3＋x5）为（ ）
（A）1＋x3＋x5
（B）1＋2（x3＋x5）
（C）1＋x6＋x10
（D）1＋（x3＋x5）3＋（x3＋x5）5
3.函数f（x）= 则f（0）为 （ ）
（A）ln2 （B）2 （C）2＋e （D）ln3
5.下列函数中有界的函数是（ ）
（A） 2<X<3
（B） 2<X<3
（C） 2<X<3
（D） 2<X<3
6.数列极限 等于（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）
7.函数f（x）= 在x=0处的左极限－f（x） 等于（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
9.函数f（x）在区间〔a，b〕上连续，则以下结论正确的是（ ）
（A）f（x）可能存在，也可能不存在，x∈〔a，b〕。
（B）f（x）在〔a，b〕上必有最大值。
（C）f（x）在〔a，b〕上必有最小值，但没有最大值。
（D）f（x）在（a，b）上必有最小值。
10设极限存在，则它等于（ ）
（A）0 （B）f′（X0）
（C）5f′（X0） （D）f′（X0）
11.函数y=x3在x=2处的导数
y′（2）等于（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
15.函数y=e2－x的三阶导数y�等于（ ）
（A）23e2－x （B）－23e2－x
（C）e2－x （D）－e2－x
16.拉格朗日中值定理的条件是，f（x）满足在闭区间〔a，b〕上连续，在开区间（a，b）内可导，则其结论是（ ）
（A）在开区间（a，b）内至少有一点ξ使
f′（ξ）=〔f（b）－f（a）〕（b－a）
（B）在开区间（a，b）内至少有一点ξ
使f′（ξ）=
（C）在开区间（a，b）内至少有一点ξ使
f′（ξ）=
（D）在闭区间〔a，b〕上有二个不同的ξ使
f′（ξ）=或f′（ξ）=
17.极限等于（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
18.函数y=x＋cosx在区间（0，π）上是（ ）
（A）单调增加的
（B）单调减小的
（C）即有单调增加的部分，又有单调减小的部分
（D）既不单调增加，也不单调减小
19.对于函数y=x3＋1，x∈〔－1，1〕，下面结论正确的是（ ）
（A）极大值为2
（B）极小值为0
（C）最大值为2，最小值为0
（D）不存在极大、极小值，也不存在最大、最小值
20.∫e－xdx=（ ）
（A）e－x＋c （B）－e－x＋c
（C）－e－x （D）－ex＋c
21.∫sin2xdx=（ ）
（A）－cos2x＋c （B）cos2x＋c
22.设F（x）为f（x）的一个原函数，则有（ ）
（A）∫f（x）dx=F（x）
（B）∫f（2x）dx=F（2x）＋c
（C）∫F（x）dx=f（x）＋c
（D）∫f（x）dx=F（x）＋c
27.下列方程中，为线性微分方程的是（ ）
（A）y〃＋x＋1=y2
（B）y＋（y′）2=0
（C）2y′＋y＋4x=0
（D）y＋x＋1=0
29.微分方程y〃＋y′－2y=0的通解为（ ）
（A）y=ce－2x＋ex
（B）y=e－2x＋ex
（C）y=c1e3＋x＋c2ex
（D）y=c1e－2x＋c2ex
30.设微分方程y〃＋ay′＋by=0的特征根为α±iβ，则此方程的通解为（ ）
（A）y=c1eαx＋c2eβx
（B）y=（c1＋c2x）e（α＋iβ）x
（C）y=c1cosβx＋c2sinβx
（D）y=eαx（c1cosβx＋c2sinβx）
31.设k<0，则级数为（ ）
（A）发散
（B）绝对收敛
（C）条件收敛
（D）敛散性与K有关
33.设正项级数an收敛，且=P，则有（ ）
（A）p<1 （B）p≤1
（C）p>1 （D）p≥1
35.已知向量 ={15，m，－1}， ={3，1，n}互相平行，则m，n分别为（ ）
（A）m=1，n=46
（B）m=5，n=50
（C）m=0，n=0
（D）m=5，n=
36.下列平面中平行于Z轴的平面为（ ）
（A）z＋1=0
（B）2x＋3y＋1=0
（C）3x＋2z＋1=0
（D）3y＋2z＋1=0
38.曲线 绕x轴旋转的旋转曲面方程是（ ）
（A）3x2＋4y2＋4z2=1
（B）3x2＋4y2＋z2=1
（C）3x2＋4y2＋3z2=1
（D）3x2＋4y2－z2=1
40.函数的定义域为 （ ）
（A）1<x2＋y2≤4
（B）1≤x2＋y2≤4
（C）x2＋y2>1
（D）x2＋y2≤4
41.已知f（x，y）=x＋2y，则f（x＋y，x－2y）等于（ ）
（A）x＋3y （B）3x－3y
（C）x－4y （D）x－2y
42.已知u=e4x＋5y，则du等于（ ）
（A）e4xdx＋e5ydy
（B）e4x＋5y（dx＋dy）
（C）e4x＋5y（4dx＋5dy）
（D）e5ydx＋e4xdy
43.z=sin（x2y），则等于（ ）
（A）2xsin（x2y） （B）2xcos（x2y）
（C）2xysin（x2y） （D）2xycos（x2y）
44.设z=f（x－y，3xy）可微，
u=x－y，v=3xy则等于（ ）
（A）fu＋3yfv
（B）fu＋3fv
（C）（x－y）fu=3xyfv
（D）3xyfu＋（x－y）fv
45.曲面在点（2，0，2）处的法向量为（ ）
（A）{2，0，�2} （B）{2，0，－1}
（C）{2，0，1} （D）{2，0，2}
47.D是以点（1，－1）、（－1，1）、（－1，－1）为顶点的三角形区域，则等于（ ）
（A）4 （B）3 （C）1 （D）2
49.L为曲线x2＋y2＋2x=0一周，则∮Ldl等于（ ）
（A）0 （B）2π （C）2 （D）π
50.L为圆x2＋y2=1正向一周，则等于（ ）
（A）π （B）2π （C）0 （D）－2π
51.设Ω为球体x2＋y2＋z2≤1则zdv=（ ）
（A）π （B）2π （C）4π （D）0
二、计算题
1.求函数f（x）= 中的常数a，使f（x）在x=0处连续。
2.求曲线在处的切线与法线方程。
3.已知函数y满足方程x－1＋ye x＋y=0，求在y=0时的导数
6.计算，其中D是由y=0，y=x，x=1，x=2围成的区域。
7.计算，其中D是上半圆环域≤x2＋y2≤π2，y≥0.
8.将三重积分化成先对Z，然后对y，最后对x积分的累次积分，其中Ω为由x＋2y＋3z=6与三个坐标面围成的区域。
9.计算曲线积分
其中L为
x2＋y2－2x=1正向一周。
三、解下列各题
1.已知u=f（x，y2，z2），其中f可微，求全微分du.
2.求微分方程y′－y=lnx满足条件y（1）=0的解。
3.求微分方程y〃＋2y′＋y=4e－x的通解。
4.求微分方程y〃=x＋sinx的通解。
5.求幂级数的收敛域（区间端点要考虑）。
6.将函数f（x）展成x－1的幂级数。
7.求幂级数（－1）n＋1的和函数。
8.求曲面2x2＋2xy－8x＋z－1=0在点（1，2，3）的切平面方程。
9.设有底半径为3米，高为2米的圆锥形水池装满了水，欲将水全部抽出，需作多少功？
四、证明题
1.求证不等式ex>1＋ln（1＋x2）成立，其中x>0.
2.求证方程x7＋x5＋e2x=3在区间（－1，1）内有且仅有一个实根。
参考答案
一、单项选择题
1.（B） 2.（D） 3.（C） 4.（C）
5.（A） 6.（A） 7.（B） 8.（C）
9.（B） 10.（D） 11.（D）
12.（B） 13.（C） 14.（B）
15.（D） 16.（B） 17.（C）
18.（A） 19.（C） 20.（B）
21.（C） 22.（D） 23.（B）
24.（A） 25.（A） 26.（B）
27.（C） 28.（A） 29.（D）
30.（D） 31.（A） 32.（A）
33.（B） 34.（C） 35.（D）
36.（B） 37.（A） 38.（A）
39.（B） 40.（A） 41.（B）
42.（C） 43.（D） 44.（A）
45.（B） 46.（C） 47.（D）
48.（A） 49.（B） 50.（C）
51.（D）
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