无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷;可能是不存在。
当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。
对于
x趋于无穷,limxsinx=∞问题。
从极限定义出发:
对于任意给定的不论多么大的正数M,不会存在一个正数X,使得当
|x|>X时,
|xsinx|>M。
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。