大学数学系列教材·微积分学目录

Question

如题所述

Answer 1

大学数学系列教材的微积分学目录包含了丰富的理论和实践内容，分为多个章节，详细探讨了函数、极限与连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、常微分方程等多个核心概念。

第一章，函数部分，从变量与函数的定义（集合与实数、常量与变量、函数的基本概念）开始，讲解了函数的运算，包括四则运算、复合函数与反函数，以及一些基本初等函数。

第二章关注极限与连续性，涉及数列极限的定义、性质和判别方法，以及函数极限和连续性的探讨。无穷小量与无穷大量的概念也被深入解析。

第三章，导数与微分部分，首先介绍导数概念，涉及切线问题和速度问题，之后讲解导数的计算规则，微分的定义及其应用，还介绍了隐函数和参数表示函数的微分法，以及高阶导数的概念。

微分中值定理与应用部分，涵盖了Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理，以及L'Hospital法则和Taylor公式的应用。单调性、凸性和极值问题也在此部分得到讨论。

第五、六章分别深入探讨不定积分和定积分，包括基本积分方法、特定函数的积分，以及定积分的应用，如微元法和物理应用。

第七章转向常微分方程，介绍了基本概念、初等积分法和线性微分方程的解法，包括齐次和非齐次方程，以及微分方程组。

最后，教材还提供了习题答案、积分表和索引，方便学习者理解和巩固所学内容。