一到数学题，我和几个同事的答案不能统一，希望来为高手做下，主要要说清楚理由，让大家信服！

Question

同学做了个调查，全班50人，爱吃鱼的有32，爱吃蔬菜的有40人，爱吃鸡腿的有40人，即爱吃鸡腿又爱吃鱼的有28人，既爱吃鱼有爱吃蔬菜的有22人，既爱吃鸡腿又爱吃蔬菜的有30人，三种都爱吃的有多少人？

Answer 1

【解】依题意，食堂共分三种菜，题面把一种菜、两种菜的组合全都说到了，并分别点出了爱吃的人数。

      这样一来，全班人数应该就在这里面，我想应该不会有不吃等死的。

      现在的问题是：爱吃两种菜的人数包含了爱吃一种菜的人数，出现了重复计算；同样，爱吃三种菜的人数也包含了爱吃两种菜的人数，也出现了重复计算。

      因此，全班人数应该等于爱吃一种菜的人数，减去爱吃两种菜的人数与爱吃三种菜的人数之差。

      所以，三种都爱吃的人数有：

      全班人数－（爱吃一种菜的人数－爱吃两种菜的人数）

      ＝50－[（40＋32＋40）－（28＋22＋30）]

      ＝50－[112－80]

      ＝50－32

      ＝18（人）

其相应的图解如下所示：

Answer 2

设爱吃鱼，蔬菜和鸡腿的分别为A, B, C
设爱吃鱼的有A=32，爱吃蔬菜的有B=40人，爱吃鸡腿的有C=40人，即爱吃鸡腿又爱吃鱼的有AC=28人，既爱吃鱼有爱吃蔬菜的有AB=22人，既爱吃鸡腿又爱吃蔬菜的有BC=30人
三种都爱吃的为ABC。
则有A+B+C-AC-AB-BC+2ABC=50
则ABC=9

Answer 3

这是大学的一个概率问题，设法如下：
设A为爱吃鱼， B为爱吃蔬菜，C为爱吃鸡腿；
P为概率。
则有P(A)=32/50=0.64
P(B)=40/50=0.8
P(C)=40/50=0.8
P(AB)=22/50=0.44
P(BC)=30/50=0.6
P(AC)=28/50=0.56
P(A∪B∪C)=1
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
带入上面的数据有：
0.64+0.8+0.8-0.44-0.6-0.56+P(ABC)=1
结果有：P(ABC)=0.36
所以三样都爱吃的人为：50*0.36=18 人
现在明白了吧，现在你们哪个是对的呢。叫朋友来看我的解答吧，用常规的方法确实很难算出来的。

Answer 4

问下，比如说即爱鸡又爱鱼的有28个 这个28个中有没有3个都爱的

Answer 5

32+40+40-28-22-30+2x=50